Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q

Bài 3. Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho (overrightarrow {MN} = overrightarrow {PQ} )  và AM + BN bé nhất

Giải 

Giả sử hai điểm M, N nằm trên d sao cho (overrightarrow {MN} = overrightarrow {PQ} )

Lấy điểm A’ sao cho (overrightarrow {AA'} = overrightarrow {PQ} ) thì điểm A’ hoàn toàn xác định và AMNA’ là hình bình hành nên AM = A’N

Ta có: AM + BN = A’N + BN

Gọi A” là điểm đối xứng của A’ qua d, khi đó:

A’N + BN = A”N + BN ≥ A”B

Từ đó ta suy ra AM + BN nhỏ nhất khi N là giao điểm của BA” với d

Từ đó tìm được điểm M thỏa (overrightarrow {MN} = overrightarrow {AA'} = overrightarrow {PQ} )

soanbailop6.com