Câu 9.3 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Giải:                                                                          

Ta có: E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ EF // CD hay EF // CH

∆ AHD vuông tại H có HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AD.

Ta có: HE = ED = ({1 over 2})AD (tính chất tam giác vuông)

⇒ ∆ EDH cân tại E

( Rightarrow widehat D = {widehat H_1}) (tính chất tam giác cân)

(widehat D = widehat C) (vì ABCD là hình thang cân)

Suy ra: ({widehat H_1} = widehat C)

⇒ EH // CF (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Vậy tứ giác EFCH là hình bình hành.

Sachbaitap.com