Bài 3.35 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Cho elip (E)

Cho elip (E): ({{{x^2}} over {{a^2}}} + {{{y^2}} over {{b^2}}} = 1left( {0 < b < a} ight)). Tính tỉ số: ({c over a}) trong các trường hợp sau:

a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ ;

b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông ;

c) Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Gợi ý làm bài

a) Ta có : (a = 3b Rightarrow {a^2} = 9{b^2})

( Rightarrow {a^2} = 9left( {{a^2} - {c^2}} ight))

( Rightarrow 9{c^2} = 8{a^2})

( Rightarrow 3c = 2sqrt 2 a)

Vậy ({c over a} = {{2sqrt 2 } over 3})

b) (widehat {{F_1}{B_1}{F_2}} = {90^ circ } Rightarrow O{B_1} = {{{F_1}{F_2}} over 2})

( Rightarrow b = c)

( Rightarrow {b^2} = {c^2})

( Rightarrow {a^2} - {c^2} = {c^2})

(Rightarrow {a^2} = 2{c^2})

( Rightarrow a = csqrt 2 )

Vậy ({c over a} = {1 over {sqrt 2 }})

c) ({A_1}{B_1} = 2c Rightarrow {A_1}B_1^2 = 4{c^2})

( Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4{c^2})

( Rightarrow {a^2} + {a^2} - {c^2} = 4{c^2})

(Rightarrow 2{a^2} = 5{c^2})

(Rightarrow sqrt 2 a = sqrt 5 c)

Vậy ({c over a} = sqrt {{2 over 5}} )

Sachbaitap.net