Câu 83* trang 171 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Giải:

Kẻ OI ⊥ AE, O'K ⊥ AF

Trong đường tròn (O), ta có:

   ( IA = IE = {1 over 2}AE) ( đường kính vuông góc với dây cung)

Trong đường tròn (O'), ta có:

      (KA = KF = {1 over 2}AF) (đường kính vuông góc với dây cung)

Ta có:  EF = AE = AF

Suy ra: EF = 2IA = 2AK = 2(IA + AK) = 2IK        (1)

Kẻ O'H ⊥ OI

Khi đó tứ giác IHO'K là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)

Suy ra: O'H = IK

Trong tam giác OHO' ta có: (O’H  le { m{OO'}}) =3 (cm)

Suy ra: (IK  le { m{OO}}')                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (EF  le { m{2OO'}}= 6 (cm))

Ta có: EF = 6cm khi H và O trùng nhau hay EF // OO'

Vậy EF có độ dài lớn nhất bằng 6cm khi và chỉ khi EF // OO'.

Sachbaitap.com