Câu 80 trang 119 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tính sinα và tgα, nếu

Hãy tính sinα và tgα, nếu:

a) (cos alpha  = {5 over {13}});

b) (cos alpha  = {{15} over {17}});

c) (cos alpha  = 0,6.)

Gợi ý làm bài

a) (cos alpha  = {5 over {13}})

* Ta có:

({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

Suy ra: 

(eqalign{
& {sin ^2}alpha = 1 - {cos ^2}alpha = 1 - {left( {{5 over {13}}} ight)^2} cr
& = 1 - {{25} over {169}} = {{144} over {169}} cr} )

Vì (sin alpha  > 0) nên (sin alpha  = sqrt {{{144} over {169}}}  = {{12} over {13}})

* (tgalpha  = {{sin alpha } over {cos alpha }} = {{{{12} over {13}}} over {{5 over {13}}}} = {{12} over {13}}.{{13} over 5} = {{12} over 5})

b) (cos alpha  = {{15} over {17}})

* Ta có: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

Suy ra: 

(eqalign{
& {sin ^2}alpha = 1 - {cos ^2}alpha = 1 - {left( {{{15} over {17}}} ight)^2} cr
& = 1 - {{225} over {289}} = {{64} over {289}} cr} )

Vì (sin alpha  > 0) nên (sin alpha  = sqrt {{{64} over {289}}}  = {8 over {17}})

* (tgalpha {{sin alpha } over {cos alpha }} = {{{8 over {17}}} over {{{15} over {17}}}} = {8 over {17}}.{{17} over {15}} = {8 over {15}})

c) (cos alpha  = 0,6)

* Ta có: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1.)

Suy ra: ({sin ^2}alpha  = 1 - {cos ^2}alpha )

( = 1 - {(0,6)^2} = 1 - 0,36 = 0,64)

Vì (sin alpha  > 0) nên (sin alpha  = sqrt {0,64}  = 0,8)

* (tgalpha  = {{sin alpha } over {cos alpha }} = {{0,8} over {0,6}} = {8 over 6} = {4 over 3})

Sachbaitap.com