Bài 1.35 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số .

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số  ({{{V_{(H)}}} over {{V_{ABCD}}}}).

Hướng dẫn làm bài

Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD  là a thì cạnh của hình bát diện đều (H) là ({a over 2}) . Khi đó ({V_{ABCD}} = {a^3}{{sqrt 2 } over {12}},{V_{(H)}} = {1 over 3}{({a over 2})^3}sqrt 2  = {a^3}{{sqrt 2 } over {24}})

Từ đó suy ra ({{{V_{(H)}}} over {{V_{ABCD}}}} = {1 over 2}).

Sachbaitap.com