Câu 8 trang 80 Toán Hình 11 Nâng cao , Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện...

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :

A. ({{{a^2}sqrt 3 } over 2})

B. ({{{a^2}sqrt 2 } over 4})

C. ({{{a^2}sqrt 2 } over 6})

D. ({{{a^2}sqrt 3 } over 4})

Trả lời

Gọi I là trung điểm của AB. Thiết diện cần tìm là ΔCID

Gọi J là trung điểm CD

ΔCID cân nên IJ ⊥ CD ⇒ ({S_{ICD}} = {1 over 2}IJ.CD)

Ta có:

(eqalign{  & I{J^2} = C{I^2} – C{J^2} = {left( {{{asqrt 3 } over 2}} ight)^2} – {{{a^2}} over 4} = {{{a^2}} over 2}  cr  &  Rightarrow IJ = {{asqrt 2 } over 2} Rightarrow {S_{ICD}} = {1 over 2}.{{asqrt 2 } over 2}.a = {{{a^2}sqrt 2 } over 4} cr} )

Chọn (B)