Câu 8 trang 80 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F

Tứ giác ABCD có (widehat A = {110^0},widehat B = {100^0}). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính (widehat {CED},widehat {CFD})

Giải:

 - Trong tứ giác ABCD, ta có:

(eqalign{
& widehat A + widehat B + widehat C + widehat D = {360^0} cr
& Rightarrow widehat C + widehat D = {360^0} - left( {widehat A + widehat B} ight) cr
& = {360^0} - left( {{{110}^0} + {{100}^0}} ight) = {150^0} cr
& {widehat D_1} + {widehat C_1} = {{widehat C + widehat D} over 2} = {{{{150}^0}} over 2} = {75^0} cr} ) 

- Trong ∆CED, ta có:

(widehat {CED} = {180^0} - left( {{{widehat C}_1} + {{widehat D}_1}} ight) = {180^0} - {75^0} = {105^0}) 

DE ⊥ DF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

(Rightarrow widehat {EDF} = {90^0})

CE ⊥ CF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

( Rightarrow widehat {ECF} = {90^0})

Trong tứ giác CEDF, ta có:

(eqalign{
& widehat {DEC} + widehat {EDF} + widehat {DFC} + widehat {ECF} = {360^0} cr
& Rightarrow widehat {DFC} = {360^0} - left( {widehat {DEC} + widehat {EDF} + widehat {ECF}} ight) cr
& widehat {DFC} = {360^0} - left( {{{105}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} ight) = {75^0} cr} )

Sachbaitap.com