Câu 7 trang 80 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tạo các đỉnh B và D

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tạo các đỉnh B và D

Giải:

Gọi (widehat {{A_1},}widehat {{C_1}}) là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C. ({widehat A_2},{widehat C_2}) là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: ({widehat A_1} + {widehat A_2} = {180^0}) (2 góc kề bù)

(Rightarrow {widehat A_2} = {180^0} - {widehat A_1})      

({widehat C_1} + {widehat C_2} = {180^0})         (2 góc kề bù)

( Rightarrow {widehat C_2} = {180^0} - {widehat C_1})    

Suy ra:

(eqalign{
& {widehat A_2} + {widehat C_2} = {180^0} - {widehat A_1} + {180^0} - {widehat C_1} cr
& = {360^0} - left( {{{widehat A}_1} + {{widehat C}_1}} ight) cr})        (1)

Trong tứ giác ABCD ta có:

({widehat A_1} + widehat B + {widehat C_1} + widehat D = {360^0}) (tổng các góc của tứ giác)

(Rightarrow widehat B + widehat D = {360^0} - left( {{{widehat A}_1} + {{widehat C}_1}} ight))   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ({widehat A_2} + {widehat C_2} = widehat B + widehat D)

Sachbaitap.com