Câu 8 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’

8. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình ({ m{Ax}} + By + C = 0) và ({ m{Ax}} + By + C' = 0). Tìm những vecto (overrightarrow u left( {a;b} ight)) sao cho phép tịnh tiến T theo vecto đó biến d thành d’.

Giải

Giả sử điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng (d:,Ax + By + C = 0).

Khi đó ảnh của M là điểm (M'left( {x';y'} ight)) mà (x' = x + a,,,y' = y + b) hay (x = x' - a,,y = y' - b). Suy ra (Aleft( {x' - a} ight) + Bleft( {y' - b} ight) + C = 0) hay (Ax' + By' - aA - bB + C = 0,,(1))

Để phép tịnh tiến T biến d thành d’ ta phải có (Ax' + by' + C = 0,,(2)).

So sánh (1) và (2) ta suy ra (aA + bB + C' - C = 0,,(*))

Vậy các vecto (overrightarrow u (a;b)) cần tìm phải có tọa độ thỏa mãn điều kiện (*)                                              

zaidap.com