Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :

a.  (y = 2cos left( {x + {pi over 3}} ight) + 3)

b.  (y = sqrt {1 - sin left( {{x^2}} ight)} - 1)

c.  (y = 4sin sqrt x )

Giải

a. Ta có: (-1 ≤ cos left( {x + {pi over 3}} ight) ≤ 1)

(eqalign{
& Rightarrow - 2 le 2cos left( {x + {pi over 3}} ight) le 2cr& Rightarrow 1 le 2cos left( {x + {pi over 3}} ight) + 3 le 5 Rightarrow 1 le y le 5 cr
& ext{ Vậy }cr&min ,y = 1,khi,x + {pi over 3} = pi + k2pi ,cr&,,,,,,, ext{ khi} ,x = {{2pi } over 3} + k2pi cr
&max ,y = 5,khi,x + {pi over 3} = k2pi , ext{ khi} ,x = - {pi over 3} + k2pi cr&left( {k in mathbb Z} ight) cr} )

b. Ta có:  (0 le 1 - sin {x^2} le 2)

(Rightarrow - 1 le sqrt {1 - sin {x^2}} - 1 le sqrt 2 - 1 )

(Rightarrow - 1 le y le sqrt 2 - 1)

(eqalign{
& ext{ Vậy },min ,y = - 1, ext{ khi} ,{x^2} = {pi over 2} + k2pi ,k ge 0,k inmathbb Z cr
&max,y = sqrt 2 - 1 ext{ khi},{x^2} = - {pi over 2} + k2pi ,k > 0,k in mathbb Z cr} )

c. Ta có:  ( - 1 le sin sqrt x le 1 Rightarrow - 4 le 4sin sqrt x le 4)

(⇒ -4 ≤ y ≤ 4)

(eqalign{
& ext{ Vậy }cr&min ,y = - 4, ext{ khi},sqrt x = - {pi over 2} + k2pi ,k > 0,k inmathbb Z cr
& max ,y = 4, ext{ khi},sqrt x = {pi over 2} + k2pi ,k ge 0,k inmathbb Z cr} )

 soanbailop6.com