Câu 75 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Giải:                                                                            

Ta có:  (widehat A = widehat C)  (tính chất hình bình hành)

(eqalign{  & {widehat A_2} = {1 over 2}widehat A(gt)  cr  & {widehat C_2} = {1 over 2}widehat C(gt) cr} )

Suy ra:  

              AB // CD (gt)

hay AN // CM (1)

Mà  ({widehat N_1} = {widehat C_2}) (so le trong)

Suy ra: ({widehat A_2} = {widehat N_1})

⇒ AM // CN ( vì có các cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác AMCN là hình bình hành ( theo định nghĩa)

Sachbaitap.com