Bài 2.60 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC có

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c thỏa mãn hệ thức ({c over {b + a}} + {b over {a + c}} = 1). Hãy tính số đo của góc A.

Gợi ý làm bài

Ta có: ({c over {b + a}} + {b over {a + c}} = 1)

(eqalign{
& Rightarrow cleft( {a + c} ight) + bleft( {b + a} ight) = left( {b + a} ight)left( {a + c} ight) cr
& Rightarrow ca + {c^2} + {b^2} + ba = ba + {a^2} + bc + ac cr
& Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc. cr} )

Ta có: (cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} over {2bc}} = {{bc} over {2bc}} = {1 over 2})

( Rightarrow widehat A = {60^ circ })

Sachbaitap.net