Câu 67 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB.

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB.

Giải:                                                                   

Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Nối MA, ME nên ∆ ACE cân tại C có CM là đường trung trực (tính chất tam giác cân)

⇒ MA = ME ( tính chất đường trung trực)

Ta có:  AB + BC = BC + CE = BE (1)

             MA + MB = MB + ME        (2)

Trong ∆ MBE ta có: BE < MB + ME ( bất đẳng thức tam giác)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB + BC = MA + MB

Sachbaitap.com