Câu 72 trang 153 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh đáy 5cm và 10cm, đường cao của mặt bên bằng 5cm. Hãy tính:

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A₁B₁C₁D₁ có các cạnh đáy 5cm và 10cm, đường cao của mặt bên bằng 5cm. Hãy tính:

a. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt.

b. Tính cạnh bên và chiều cao của hình chóp cụt.

Giải:

(hình trang 163 sgbt)

 

a. Diện tích một mặt bên là hình thang bằng :

(S = {1 over 2}left( {5 + 10} ight).5 = 37,5(c{m^2}))

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

({S_{xq}} = 4.37,5 = 150(c{m^2}))

b. Kẻ A₁H ⊥ AB, ta có:

A₁I = 2,5cm; AJ = 5cm

Suy ra: AH = 2,5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông A₁HA, ta có:

({A_1}{A^2} = {A_1}{H^2} + A{H^2} = {5^2} + 2,{5^2} = 31,25)

Suy ra: ({A_1}A = sqrt {31,25}  approx 5,59(cm))

Ta có: ({O_1}I = 2,5cm;OJ = 5cm.)

Kẻ II₁ ⊥ OJ, suy ra I₁J = 2,5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông II₁J, ta có:

(I{J^2} = I{I_1}^2 + {{ m I}_1}{J^2})

Suy ra: (I{I_1}^2 = I{J^2} - {I_1}{J^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75)

Suy ra: (I{I_1} = sqrt {18,75}  approx 4,33(cm))

Vậy O₁O = II₁ = 4,33 (cm)