Câu 65 trang 151 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

1. Kim tự tháp Kê-ốp (Thế kỉ 25 trước Công nguyên) là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m.

1. Kim tự tháp Kê-ốp (Thế kỉ 25 trước Công nguyên) là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m.

a. Độ dài cạnh bên là bao nhiêu ?

b. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

c. Tính thể tích hình chóp.

2. Kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) (Xây dựng vào năm 1988).

Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Lu-vrơ (Pháp). Mô hình có dạng chóp đều chiều cao 21m, độ dài cạnh đáy là 34m.

a. Cạnh bên của hình chóp là bao nhiêu ?

b. Tính thể tích hình chóp.

c. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp này (S_xq).

Giải:

(hình trang 158 sgbt)

Giả sử các kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2})

Suy ra: (2.O{A^2} = A{B^2})

Suy ra: (O{A^2} = {{A{B^2}} over 2} = 27144,5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có:

(eqalign{  & S{A^2} = S{O^2} + O{A^2}  cr  &  = 146,{5^2} + 27144,{5^2} = 48606,75  cr  & SA = sqrt {48606,75}  approx 220,5(cm) cr} )

b. Kẻ SK ⊥ BC.

Ta có: (BK = KC = {1 over 2}BC = 116,5(m))

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SIB, ta có:

(S{B^2} = S{K^2} + B{K^2})

Suy ra:

(eqalign{  & S{K^2} = S{B^2} - B{K^2}  cr  &  = 48606,75 - 13572,25 = 35034,5  cr  & SK = sqrt {35034,5}  cr} )

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

(S = left( {233.2} ight).sqrt {35034,5}  approx 87223,6({m^2}))

Thể tích hình chóp là:

(V = {1 over 3}S.h = {1 over 3}.233.233.146,5 = 2651112,8({m^3}))

2. Tương tự câu 1, trong đó tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp chính là diện tích xung quanh của hình chóp.