Câu 66 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết

Tìm x, biết:

a) (sqrt {{x^2} - 9}  - 3sqrt {x - 3}  = 0);

b) (sqrt {{x^2} - 4}  - 2sqrt {x + 2}  = 0).

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện: (x - 3 ge 0 Leftrightarrow x ge 3)

Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{x^2} - 9} - 3sqrt {x - 3} = 0 cr
& Leftrightarrow sqrt {(x + 3)(x - 3)} - 3sqrt {x - 3} cr} )

(eqalign{
& Leftrightarrow sqrt {x - 3} (sqrt {x + 3} - 3) = 0 cr
& Leftrightarrow sqrt {x - 3} = 0 cr} ) hoặc (sqrt {x + 3}  - 3 = 0)

+) (sqrt {x - 3}  = 0 Leftrightarrow x - 3 = 0 Leftrightarrow x = 3) (thỏa mãn)

+) (eqalign{
& sqrt {x + 3} - 3 = 0 Leftrightarrow sqrt {x + 3} = 3 cr
& Leftrightarrow x + 3 = 9 Leftrightarrow x = 6 cr} ) (thỏa mãn)

Vậy x = 3 và x = 6.

b) Điều kiện: (x ge 2) hoặc x = -2

Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{x^2} - 4} - 2sqrt {x + 2} = 0 cr
& Leftrightarrow sqrt {(x + 2)(x - 2)} - 2sqrt {x + 2} = 0 cr} )

(eqalign{
& Leftrightarrow sqrt {x + 2} (sqrt {x + 2} - 2) = 0 cr
& Leftrightarrow sqrt {x + 2} = 0 cr} $$ hoặc $$sqrt {x - 2}  - 2 = 0)

+) (eqalign{
& sqrt {x + 2} = 0 Leftrightarrow x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow x = - 2 cr} ) (thỏa mãn)

+) (eqalign{
& sqrt {x - 2} - 2 = 0 Leftrightarrow sqrt {x - 2} = 2 cr
& Leftrightarrow x - 2 = 4 Leftrightarrow x = 6 cr} ) (thỏa mãn)

Vậy x = -2 và x = 6.

Sachbaitap.com