Câu III.1* trang 18 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. ({{13} over {left( {2x + 7} ight)left( {x – 3} ight)}} + {1 over {2x + 7}} = {6 over {{x^2} – 9}})

b. ({left( {1 – {{2x – 1} over {x + 1}}} ight)^3} + 6{left( {1 – {{2x – 1} over {x + 1}}} ight)^2} = {{12left( {2x – 1} ight)} over {x + 1}} – 20)

Giải:

a. ĐKXĐ: (x e  – {7 over 2})và (x e  pm 3). Mẫu chung là (left( {2x + 7} ight)left( {x + 3} ight)left( {x – 3} ight))

Khử mẫu ta được:

(eqalign{  & 13left( {x + 3} ight) + left( {x + 3} ight)left( {x – 3} ight) = 6left( {2x + 7} ight)  cr  &  Leftrightarrow {x^2} + x – 12 = 0  cr  &  Leftrightarrow {x^2} + 4x – 3x – 12 = 0  cr  &  Leftrightarrow xleft( {x + 4} ight) – 3left( {x + 4} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 4} ight)left( {x – 3} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x =  – 4) hoặc (x = 3)

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có x = -4 là thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = -4.

b. Đặt y ( = 1 – {{2x – 1} over {x + 1}}), ta có:

({{12left( {2x – 1} ight)} over {x + 1}} – 20 =  – 12left( {1 – {{2x – 1} over {x + 1}}} ight) – 8 =  – 12y – 8)

Do đó phương trình đã cho có dạng ({y^3} + 6{y^2} =  – 12y – 8) . Giải phương trình này:

(eqalign{  & {y^3} + 6{y^2} =  – 12y – 8  cr  &  Leftrightarrow {y^3} + 3{y^2}.2 + 3y{.2^2} + {2^3} = 0  cr  &  Leftrightarrow {left( {y + 2} ight)^3} = 0  cr  &  Leftrightarrow y =  – 2 cr} )

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình

(1 – {{2x – 1} over {x + 1}} =  – 2) hay ({{2x – 1} over {x + 1}} = 3)

ĐKXĐ của phương trình là . Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:

(eqalign{  & 2x – 1 = 3left( {x + 1} ight)  cr  &  Leftrightarrow x =  – 4 cr} )

Giá trị x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.