Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

(fleft( x ight) = left{ {matrix{{{{{x^2} - 3x + 2} over {{x^2} - 2x}}, ext{ với },x < 2} cr {mx + m + 1, ext{ với },x ge 2} cr} } ight.)

Liên tục tại điểm (x = 2)

Giải:

Ta có:

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} left( {mx + m + 1} ight) = 3m + 1 = fleft( 2 ight) cr
& mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {{{x^2} - 3x + 2} over {{x^2} - 2x}}cr& = mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {{left( {x - 1} ight)left( {x - 2} ight)} over {xleft( {x - 2} ight)}} = mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {{x - 1} over x} = {1 over 2} cr} )

f liên tục tại mọi (x ≠ 2). Do đó :

f liên tục trên (mathbb R ⇔) f liên tục tại (x = 2)

(⇔  mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} fleft( x ight) = fleft( 2 ight) )

(Leftrightarrow 3m + 1 = {1 over 2} Leftrightarrow m = - {1 over 6})

soanbailop6.com