Câu 60 trang 40 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức...

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức :

a. ({{{x over {x – 1}} – {{x + 1} over x}} over {{x over {x + 1}} – {{x – 1} over x}}})

b. ({{{5 over 4} – {5 over {x + 1}}} over {{{9 – {x^2}} over {{x^2} + 2x + 1}}}})

Giải:

a. ({{{x over {x – 1}} – {{x + 1} over x}} over {{x over {x + 1}} – {{x – 1} over x}}})( = left( {{x over {x – 1}} – {{x + 1} over x}} ight):left( {{x over {x + 1}} – {{x – 1} over x}} ight))

( = {{{x^2} – left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {xleft( {x – 1} ight)}}:{{{x^2} – left( {x – 1} ight)left( {x + 1} ight)} over {xleft( {x + 1} ight)}} = {1 over {xleft( {x – 1} ight)}}.{{xleft( {x + 1} ight)} over 1} = {{x + 1} over {x – 1}})

b. ({{{5 over 4} – {5 over {x + 1}}} over {{{9 – {x^2}} over {{x^2} + 2x + 1}}}})( = left( {{5 over 4} – {5 over {x + 1}}} ight):left( {{{9 – {x^2}} over {{x^2} + 2x + 1}}} ight) = {{5left( {x + 1} ight) – 20} over {4left( {x + 1} ight)}}:{{left( {3 + x} ight)left( {3 – x} ight)} over {{{left( {x + 1} ight)}^2}}})

( = {{5left( {x – 3} ight)} over {4left( {x + 1} ight)}}.{{{{left( {x + 1} ight)}^2}} over {left( {3 + x} ight)left( {3 – x} ight)}} = {{ – 5left( {3 – x} ight)left( {x + 1} ight)} over {4left( {3 + x} ight)left( {3 – x} ight)}} = {{ – 5left( {x + 1} ight)} over {4left( {3 + x} ight)}})