Câu 57 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. ({x^3} - 3{x^2} - 4x + 12)

b. ({x^4} - 5{x^2} + 4)

c. ({left( {x + y + z} ight)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3})

Giải:

a. ({x^3} - 3{x^2} - 4x + 12) ( = left( {{x^3} - 3{x^2}} ight) - left( {4x - 12} ight) = {x^2}left( {x - 3} ight) - 4left( {x - 3} ight))

( = left( {x - 3} ight)left( {{x^2} - 4} ight) = left( {x - 3} ight)left( {x + 2} ight)left( {x - 2} ight))

b. ({x^4} - 5{x^2} + 4) ( = {x^4} - 4{x^2} - {x^2} + 4 = left( {{x^4} - 4{x^2}} ight) - left( {{x^2} - 4} ight))

( = {x^2}left( {{x^2} - 4} ight) - left( {{x^2} - 4} ight) = left( {{x^2} - 4} ight)left( {{x^2} - 1} ight) = left( {x + 2} ight)left( {x - 2} ight)left( {x + 1} ight)left( {x - 1} ight))

c. ({left( {x + y + z} ight)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}) ( = {left[ {left( {x + y} ight) + z} ight]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3})

(eqalign{  &  = {left( {x + y} ight)^3} + 3{left( {x + y} ight)^2}z + 3left( {x + y} ight){z^2} + {z^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}  cr  &  = {x^3} + {y^3} + 3xyleft( {x + y} ight) + 3{left( {x + y} ight)^2}z + 3left( {x + y} ight){z^2} - {x^3} - {y^3}  cr  &  = 3left( {x + y} ight)left[ {xy + left( {x + y} ight)z + {z^2}} ight] = 3left( {x + y} ight)left[ {xy + xz + yz + {z^2}} ight]  cr  &  = 3left( {x + y} ight)left[ {xleft( {y + z} ight) + zleft( {y + z} ight)} ight] = 3left( {x + y} ight)left( {y + z} ight)left( {x + z} ight) cr} )