Câu 55 trang 86 SBT Toán 8 tập 1: Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm...

Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, (widehat C = {50^0},widehat D = {70^0}).

Giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu bài toán. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E. Hình thang ABCE có hai cạnh bên song song nên AB = EC = 2cm do đó DE = 2cm

Tam giác ADE dựng được vì biết 2 góc kề với một cạnh.

Điểm C nằm trên tia DE cách D một khoảng bằng 4cm

Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:

–            B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.

–            B nằm trên đường thẳng đi qua C và song song với AE.

Cách dựng:

–            Dựng tam giác ADE biết DE = 2cm, (widehat D = {70^0},widehat E = {50^0}) 

–            Dựng tia DE lấy điểm C sao cho DC = 4cm

–            Dựng tia Ax // CD, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C

–            Dựng tia Cy // AE, Cy nằm trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A. Cy cắt Ax tại B. Hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD

CD = CE + ED ⇒ CE = CD – ED = 4 – 2 =2 (cm)

Hình thang ABCE có hai cạnh bên AE // CB

⇒ AB = CE = 2 (cm)

(widehat C = widehat E = {50^0}) (hai góc đồng vị)

(widehat D = {70^0})

Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác ADE luôn dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được. Ta dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.