Câu 52 trang 13 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức

Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức (3{n^3} + 10{n^2} - 5) chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1

Giải:

        

( Rightarrow 3{n^3} + 10{n^2} - 5 = left( {3n + 1} ight)left( {{n^2} + 3n - 1} ight) - 4)

Để phép chia đó là phép chia hết thì (4 vdots 3n + 1 Rightarrow 3n + 1 in ) Ư(4)

(3n + 1 in left{ { - 4; - 2; - 1;1;2;4} ight})

(3n + 1 =  - 4 Rightarrow 3n =  - 5 Rightarrow n =  otin Z:)loại

(3n + 1 =  - 2 Rightarrow 3n =  - 3 Rightarrow n =  - 1)

(3n + 1 =  - 1 Rightarrow 3n =  - 2 Rightarrow n otin Z): loại

(3n + 1 = 1 Rightarrow 3n = 0 Rightarrow n = 0)

(3n + 1 = 2 Rightarrow 3n = 1 Rightarrow n otin Z): loại

(3n + 1 = 4 Rightarrow 3n = 3 Rightarrow n = 1)

Vậy (n in left{ { - 1;0;1} ight}) thì (3{n^3} + 10{n^2} - 5) chia hết cho 3n+1