Câu 52 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh số là số vô tỉ

Chứng minh số (sqrt 2 ) là số vô tỉ

Gợi ý làm bài

Giả sử (sqrt 2 ) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho (sqrt 2  = {a over b}) với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: ({left( {sqrt 2 } ight)^2} = {left( {{a over b}} ight)^2}) hay ({a^2} = 2{b^2}) (1)

Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.

Thay a = 2c vào (1) ta được: ({left( {2c} ight)^2} = 2{b^2}) hay ({b^2} = 2{c^2})

Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.

Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy (sqrt 2 ) là số vô tỉ

Sachbaitap.net