Bài 13 trang 172 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình :

a) ({x^5} - 5x - 1 = 0) có ít nhất ba nghiệm ;

b) (m{left( {x - 1} ight)^3}left( {{x^2} - 4} ight) + {x^4} - 3 = 0) luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m ;

c) ({x^3} - 3x = m) có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của $m in left( { - 2;2} ight))

Giải :

Hướng dẫn :

a)      Xét hàm số (fleft( x ight) = {x^5} - 5x - 1) trên các đoạn (left[ { - 2; - 1} ight],left[ { - 1;0} ight],left[ {0;3} ight])

b)      Xét hàm số (fleft( x ight) = m{left( {x - 1} ight)^3}left( {{x^2} - 4} ight) + {x^4} - 3) trên các đoạn (left[ { - 2;1} ight],left[ {1;2} ight])

c)      Xét hàm số (fleft( x ight) = {x^3} - 3x - m) trên các đoạn (left[ { - 1;1} ight],left[ {1;2} ight])