Câu 41 trang 11,12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức ...
Rút gọn các biểu thức
Rút gọn các biểu thức:
a) (sqrt {{{x - 2sqrt x + 1} over {x + 2sqrt x + 1}}} ) (x ≥ 0);
b) ({{x - 1} over {sqrt y - 1}}sqrt {{{{{(y - 2sqrt y + 1)}^2}} over {{{(x - 1)}^4}}}} ) (x ≠1, y ≠ 1 và y ≥ 0).
Gợi ý làm bài
a) Vì x ≥ 0 nên (x = {left( {sqrt x } ight)^2})
Ta có:
(eqalign{
& sqrt {{{x - 2sqrt x + 1} over {x + 2sqrt x + 1}}} cr
& = sqrt {{{{{left( {sqrt x }
ight)}^2} - 2sqrt x + 1} over {{{left( {sqrt x }
ight)}^2} + 2sqrt x + 1}}} cr
& = sqrt {{{{{left( {sqrt x - 1}
ight)}^2}} over {{{left( {sqrt x + 1}
ight)}^2}}}} cr} )
( = {{sqrt {{{left( {sqrt x - 1} ight)}^2}} } over {sqrt {{{left( {sqrt x + 1} ight)}^2}} }} = {{left| {sqrt x - 1} ight|} over {left| {sqrt x + 1} ight|}} = {{left| {sqrt x - 1} ight|} over {sqrt x + 1}})
- Nếu (sqrt x - 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1) thì (left| {sqrt x - 1} ight| = sqrt x - 1)
Ta có: ({{left| {sqrt x - 1} ight|} over {sqrt x + 1}} = {{sqrt x - 1} over {sqrt x + 1}}) (với x ≥ 1)
- Nếu (sqrt x - 1 < 0 Leftrightarrow x < 1) thì (left| {sqrt x - 1} ight| = 1 - sqrt x )
Ta có: ({{left| {sqrt x - 1} ight|} over {sqrt x + 1}} = {{1 - sqrt x } over {sqrt x + 1}}) (với 0 ≤ x < 1)
b) Vì y ≥ 0 nên (y = {left( {sqrt y } ight)^2})
Ta có:
(eqalign{
& {{x - 1} over {sqrt y - 1}}sqrt {{{{{left( {y - 2sqrt y + 1}
ight)}^2}} over {{{(x - 1)}^4}}}} cr
& = {{x - 1} over {sqrt y - 1}}{{sqrt {{{left( {y - 2sqrt y + 1}
ight)}^2}} } over {sqrt {{{(x - 1)}^4}} }} cr} )
(eqalign{
& = {{x - 1} over {sqrt y - 1}}{{left| {y - 2sqrt y + 1}
ight|} over {{{(x - 1)}^2}}} cr
& = {{left| {{{left( {sqrt y }
ight)}^2} - 2sqrt y + 1}
ight|} over {left( {sqrt y - 1}
ight)(x - 1)}} = {{left| {{{left( {sqrt y - 1}
ight)}^2}}
ight|} over {left( {sqrt y - 1}
ight)(x - 1)}} cr} )
( = {{{{left( {sqrt y - 1} ight)}^2}} over {left( {sqrt y - 1} ight)(x - 1)}} = {{sqrt y - 1} over {x - 1}}) (x ≠ 1, y ≠ 1, y ≥ 0)
Sachbaitap.net
