Câu 5.1 trang 178 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số, chứng minh rằng ...
Cho hàm số, chứng minh rằng
Cho hàm số
(y = oot 3 of x )
Chứng minh rằng: (y'left( x ight) = {1 over {3 oot 3 of {{x^2}} }},,left( {x e 0} ight))
Giải
Với mỗi (a e 0,) ta tính đạo hàm của hàm số (y = oot 3 of x ) tại điểm theo định nghĩa
- Tính (Delta y)
(Delta y =
oot 3 of {x + Delta x} -
oot 3 of x )
( = {{left( {
oot 3 of {x + Delta x} -
oot 3 of x }
ight)left( {
oot 3 of {{{left( {x + Delta x}
ight)}^2}} +
oot 3 of {xleft( {x + Delta x}
ight)} +
oot 3 of {{x^2}} }
ight)} over {
oot 3 of {{{left( {x + Delta x}
ight)}^2}} +
oot 3 of {xleft( {x + Delta x}
ight)} +
oot 3 of {{x^2}} }})
(= {{Delta x} over { oot 3 of {{{left( {x + Delta x} ight)}^2}} + oot 3 of {xleft( {x + Delta x} ight)} + oot 3 of {{x^2}} }} )
- Tìm giới hạn
(mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{Delta y} over {Delta x}} = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {1 over { oot 3 of {left( {x + Delta x} ight)^2} + oot 3 of {xleft( {x + Delta x} ight) + oot 3 of {{x^2}} } }} = {1 over {3 oot 3 of {{x^2}} }} )
(= y'left( x ight))
Sachbaitap.com
