Câu 43. Trang 111 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tính

Cho hình:

Biết:

(widehat {ACE} = 90^circ ,AB = BC = CD = DE = 2cm.) 

Hãy tính:

a) AD, BE;

b) (widehat {DAC});

c) (widehat {BXD}).

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(AC = AB + BC = 2 + 2 = 4left( {cm} ight))

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:

(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {4^2} + {2^2} = 16 + 4 = 20)

( Rightarrow AD = sqrt {20}  = 2sqrt 5 left( {cm} ight))

Mặt khác: (CE = CD + DE = 2 + 2 = 4left( {cm} ight))

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BEC, ta có:

(B{E^2} = B{C^2} + C{E^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20) 

( Rightarrow BE = sqrt {20}  = 2sqrt 5 left( {cm} ight))

b) Tam giác ACD vuông tại C nên ta có: (tgwidehat {DAC} = {{CD} over {AC}} = {2 over 4} = {1 over 2})

Suy ra: (widehat {DAC} approx 26^circ 34')

Ta có: (widehat {CDA} = 90^circ  - widehat {CAD} approx 90^circ  - 26^circ 34' = 63^circ 26')

Trong tứ giác BCDX, ta có:

(widehat {BXD} = 360^circ  - (widehat C + widehat {CDA} + widehat {CBE}))

( = 360^circ  - (90^circ  + 63^circ 26' + 63^circ 26') = 143^circ 8'.) 

Sachbaitap.com