Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải các phương trình sau :...

Bài 46. Giải các phương trình sau :

a.  (sin left( {x – {{2pi } over 3}} ight) = cos 2x)

b.  ( an left( {2x + 45^circ } ight) an left( {180^circ – {x over 2}} ight) = 1)

c.  (cos 2x – {sin ^2}x = 0)

d.  (5 an x – 2cot x = 3)

Giải

a. Ta có:

(eqalign{& sin left( {x – {{2pi } over 3}} ight) = cos 2x cr & Leftrightarrow sin left( {x – {{2pi } over 3}} ight) = sin left( {{pi over 2} – 2x} ight) cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{x – {{2pi } over 3} = {pi over 2} – 2x + k2pi } cr {x – {{2pi } over 3} = pi – {pi over 2} + 2x + k2pi } cr} } ight. cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{x = {{7pi } over {18}} + k{{2pi } over 3}} cr {x = – {{7pi } over 6} – k2pi } cr} } ight. cr} )

b. Với ĐKXĐ của phương trình ta có ( an(2x + 45^0) = cot(45^0 – 2x)) và ( an left( {180^circ – {x over 2}} ight) = an left( { – {x over 2}} ight)) nên :

(eqalign{
& an left( {2x + 45^circ } ight) an left( {180^circ – {x over 2}} ight) = 1 cr
& Leftrightarrow cot left( {45^circ – 2x} ight) an left( { – {x over 2}} ight) = 1 cr
& Leftrightarrow an left( { – {x over 2}} ight) = an left( {45^circ – 2x} ight) cr
& Leftrightarrow – {x over 2} = 45^circ – 2x + k180^circ cr
& Leftrightarrow x = 30^circ + k120^circ ,k inmathbb Z cr} )

c. Ta có:

(eqalign{
& cos 2x – {sin ^2}x = 0 cr
& Leftrightarrow cos 2x – {{1 – cos 2x} over 2} = 0 cr
& Leftrightarrow 3cos 2x – 1 = 0 Leftrightarrow cos 2x = {1 over 3} cr
& Leftrightarrow cos 2x = cos alpha ,left( { ext{ với },cos alpha = {1 over 3}} ight) cr
& Leftrightarrow x = pm {alpha over 2} + kpi ,,(kinmathbb Z)cr} )

d.

(eqalign{& 5 an x – 2cot x = 3 cr & Leftrightarrow 5 an x – {2 over { an x}} = 3 cr & Leftrightarrow 3{ an ^2}x – 3 an x – 2 = 0 cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{ an x = 1} cr { an x = – {2 over 5}} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = {pi over 4} + kpi } cr {x = alpha + kpi } cr}kinmathbb Z } ight. cr & ext{trong đó}, an alpha = – {2 over 5} cr} )

 Baitapsgk.com