Câu 46 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên tia Oy.

Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên tia Oy.

Giải:

*        Phân tích

Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

−           Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A.

−           Tâm I nằm trên tia Oy  nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A.

*        Cách dựng

−           Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I.

−           Dựng đường tròn (I; IA).

*        Chứng minh

Ta có: I thuộc Oy, OA ⊥ IA tại A.

Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn ( I;IA)

 hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.

*        Biện luận

Vì (widehat {xOy}) là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.

Sachbaitap.com