Câu 45 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đưa các biểu thức sau về dạng Csin(x + α) :

Bài 45. Đưa các biểu thức sau về dạng (Csin(x + α)) :

a.  (sin x + an {pi over 7}cos x)

b.  ( an {pi over 7}sin x + cos x)

Giải

a. Ta có:

(eqalign{
& sin x + an {pi over 7}cos x = sin x + {{sin {pi over 7}} over {cos {pi over 7}}}cos x cr
& = {1 over {cos {pi over 7}}}left( {sin xcos {pi over 7} + sin {pi over 7}cos x} ight) cr
& = {1 over {cos {pi over 7}}}sin left( {x + {pi over 7}} ight) cr} ) 

b.

(eqalign{
& an {pi over 7}sin x + cos x = {{sin {pi over 7}} over {cos {pi over 7}}}sin x + cos x cr
& = {1 over {cos {pi over 7}}}left( {sin xsin {pi over 7} + cos xcos {pi over 7}} ight) cr
& = {1 over {cos {pi over 7}}}cos left( {x - {pi over 7}} ight) = {1 over {cos {pi over 7}}}sin left( {x - {pi over 7} + {pi over 2}} ight) cr
& = {1 over {cos {pi over 7}}}sin left( {x + {{5pi } over {14}}} ight) cr} )

 soanbailop6.com