Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm) :

Bài 29. Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm) :

a.  (3cos 2x + 10sin x + 1 = 0) trên (left( { - {pi over 2};{pi over 2}} ight))

b.  (4cos 2x + 3 = 0) trên (left( {0;{pi over 2}} ight))

c.  ({cot ^2}x - 3cot x - 10 = 0) trên (left( {0;pi } ight))

d.  (5 - 3 an 3x = 0) trên (left( { - {pi over 6};{pi over 6}} ight))

Giải

a. Ta có:

(eqalign{& 3cos 2x + 10sin x + 1 = 0 cr & Leftrightarrow - 6{sin ^2}x + 6sin x + 4 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{sin x = - {1 over 3}} cr {sin x = 2,left( { ext{ loại }} ight)} cr} } ight. cr} ) 

Phương trình (sin x = - {1 over 3}) có nghiệm gần đúng là (x ≈ -0,34)

b. Ta thấy (0 < x < {pi over 2} Leftrightarrow 0 < 2pi < pi .) Với điều kiện đó, ta có :

(4cos 2x + 3 = 0 Leftrightarrow cos 2x = - {3 over 4} Leftrightarrow 2x = alpha Leftrightarrow x = {alpha over 2},) 

trong đó (α) là số thực thuộc khoảng ((0 ; π)) thỏa mãn (cos alpha = - {3 over 4}). Dùng bảng số hoặc máy tính, ta tìm được (α ≈ 2,42). Từ đó nghiệm gần đúng của phương trình là  (x = {alpha over 2} approx 1,21)

c.  ({cot ^2}x - 3cot x - 10 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{cot x = 5} cr {cot x = - 2} cr} } ight.)

Nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng ((0; π)) là (x ≈ 0,2; x ≈ 2,68)

d. (x in left( { - {pi over 6};{pi over 6}} ight) Leftrightarrow 3x in left( { - {pi over 2};{pi over 2}} ight).) Với điều kiện đó, ta có :

(5 - 3 an 3x = 0 Leftrightarrow an 3x = {5 over 3} Leftrightarrow 3x = eta Leftrightarrow x = {eta over 3},) 

Trong đó (β) là số thực thuộc khoảng (left( { - {pi over 2};{pi over 2}} ight)) thỏa mãn ( an eta = {5 over 3};) bảng số hoặc máy tính cho ta (β ≈ 1,03). Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là (x ≈ 0,34).

soanbailop6.com