Câu 2.17 Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng:

({S_{ABCD}} = {1 over 2}AC.BD.sin a.)

Gợi ý làm bài:

Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, (widehat {AIB} = alpha ) là góc nhọn.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.

Ta có: AH = AIsinα, CK = CIsinα, diện tích tam giác ABD là ({S_{ABD}} = {1 over 2}BD.AH,) diện tích tam giác CBD là: ({S_{CBD}} = {1 over 2}BD.CK.)

Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:

(eqalign{
& S = {S_{ABD}} + {S_{CBD}} cr
& = {1 over 2}BD.(AH + CK) cr
& = {1 over 2}BD.(AI + CI)sin alpha cr
& = {1 over 2}{ m{BC}}{ m{.ACs}}inalpha cr} )

Sachbaitap.com