Câu 41 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. ({{2x + 1} over {x – 1}} = {{5left( {x – 1} ight)} over {x + 1}})

b. ({{x – 3} over {x – 2}} + {{x – 2} over {x – 4}} =  – 1)

c. ({1 over {x – 1}} + {{2{x^2} – 5} over {{x^3} – 1}} = {4 over {{x^2} + x + 1}})

d. ({{13} over {left( {x – 3} ight)left( {2x + 7} ight)}} + {1 over {2x + 7}} = {6 over {{x^2} – 9}})

Giải:

a. ({{2x + 1} over {x – 1}} = {{5left( {x – 1} ight)} over {x + 1}}$                       ĐKXĐ:  

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{left( {2x + 1} ight)left( {x + 1} ight)} over {left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)}} = {{5left( {x – 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow left( {2x + 1} ight)left( {x + 1} ight) = 5left( {x – 1} ight)left( {x – 1} ight)  cr  &  Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + x + 1 = 5{x^2} – 10x + 5  cr  &  Leftrightarrow 2{x^2} – 5{x^2} + 2x + x + 10x + 1 – 5 = 0  cr  &  Leftrightarrow  – 3{x^2} + 13x – 4 = 0  cr  &  Leftrightarrow 3{x^2} – x – 12x + 4 = 0  cr  &  Leftrightarrow xleft( {3x – 1} ight) – 4left( {3x – 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {3x – 1} ight)left( {x – 4} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x – 4 = 0) hoặc (3x – 1 = 0)

            +)  (x – 4 = 0 Leftrightarrow x = 4) (thỏa mãn)

             +)  (3x – 1 = 0 Leftrightarrow x = {1 over 3}) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc (x = {1 over 3})

b. ({{x – 3} over {x – 2}} + {{x – 2} over {x – 4}} =  – 1)                           ĐKXĐ: (x e 2)và (x e 4)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{left( {x – 3} ight)left( {x – 4} ight)} over {left( {x – 2} ight)left( {x – 4} ight)}} + {{left( {x – 2} ight)left( {x – 2} ight)} over {left( {x – 2} ight)left( {x – 4} ight)}} =  – {{left( {x – 2} ight)left( {x – 4} ight)} over {left( {x – 2} ight)left( {x – 4} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow left( {x – 3} ight)left( {x – 4} ight) + left( {x – 2} ight)left( {x – 2} ight) =  – left( {x – 2} ight)left( {x – 4} ight)  cr  &  Leftrightarrow {x^2} – 4x – 3x + 12 + {x^2} – 2x – 2x + 4 =  – {x^2} + 4x + 2x – 8  cr  &  Leftrightarrow 3{x^2} – 17x + 24 = 0  cr  &  Leftrightarrow 3{x^2} – 9x – 8x + 24 = 0  cr  &  Leftrightarrow 3xleft( {x – 3} ight) – 8left( {x – 3} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {3x – 8} ight)left( {x – 3} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow 3x – 8 = 0) hoặc (x – 3 = 0)

+ (3x – 8 = 0 Leftrightarrow x = {8 over 3}) (thỏa mãn)

+ (x – 3 = 0 Leftrightarrow x = 3) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm (x = {8 over 3}) hoặc x = 3

c. ({1 over {x – 1}} + {{2{x^2} – 5} over {{x^3} – 1}} = {4 over {{x^2} + x + 1}})                      

ĐKXĐ:  (x e 1)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{{x^2} + x + 1} over {{x^3} – 1}} + {{2{x^2} – 5} over {{x^3} – 1}} = {{4left( {x – 1} ight)} over {{x^3} – 1}}  cr  &  Leftrightarrow {x^2} + x + 1 + 2{x^2} – 5 = 4left( {x – 1} ight)  cr  &  Leftrightarrow {x^2} + x + 1 + 2{x^2} – 5 = 4x – 4  cr  &  Leftrightarrow {x^2} + 2{x^2} + x – 4x =  – 4 + 5 – 1  cr  &  Leftrightarrow 3{x^2} – 3x = 0  cr  &  Leftrightarrow 3xleft( {x – 1} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x = 0) (thỏa) hoặc (x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 1) (loại)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0

d. ({{13} over {left( {x – 3} ight)left( {2x + 7} ight)}} + {1 over {2x + 7}} = {6 over {{x^2} – 9}})                       ĐKXĐ: (x e  pm 3) và (x =  – {7 over 2})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{13left( {x + 3} ight)} over {left( {{x^2} – 9} ight)left( {2x + 7} ight)}} + {{{x^2} – 9} over {left( {{x^2} – 9} ight)left( {2x + 7} ight)}} = {{6left( {2x + 7} ight)} over {left( {{x^2} – 9} ight)left( {2x + 7} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow 13left( {x + 3} ight) + {x^2} – 9 = 6left( {2x + 7} ight)  cr  &  Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} – 9 = 12x + 42  cr  &  Leftrightarrow {x^2} + x – 12 = 0  cr  &  Leftrightarrow {x^2} – 3x + 4x – 12 = 0  cr  &  Leftrightarrow xleft( {x – 3} ight) + 4left( {x – 3} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 4} ight)left( {x – 3} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x + 4 = 0) hoặc (x – 3 = 0)

+ (x + 4 = 0 Leftrightarrow x =  – 4) (thỏa mãn)

+ (x – 3 = 0 Leftrightarrow x = 3) (loại)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -4