Câu 4 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao
Câu 4 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao a) Thử lại rằng : ...
Câu 4 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao
a) Thử lại rằng :
Bài 4.
a) Thử lại rằng :(x = {A_1}cos omega t + {A_2}sin omega t) (6.14) trong đó A1 và A2 là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).
b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A1 và A2 trong biểu thức ở vế trái của (6.14) như sau: ({A_1} = Acos varphi ;{A_2} = - Asin varphi ) thì biểu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).
Giải
a) Ta có :
(x = {A_1}cos omega t + {A_2}sin omega t Rightarrow x' = - {A_1}omega sin omega t + {A_2}omega cos omega t.)
(x" = - {A_1}{omega ^2}cos omega t - {A_2}{omega ^2}sin omega t.)
Ta được :
(eqalign{
& x" + {omega ^2}x = - {A_1}{omega ^2}cos omega t - {A_2}{omega ^2}sinomega t + {omega ^2}({A_1}cos omega t + {A_2}sin omega t) cr
& Rightarrow x" + {omega ^2}x = - {A_1}{omega ^2}cos omega t - {A_2}{omega ^2}sinomega t + {A_1}{omega ^2}cos omega t + {A_2}{omega ^2}sinomega t = 0. cr} )
Vậy :(x = {A_1}cos omega t + {A_2}sin omega t) là nghiệm của phương trình (x" + {omega ^2}x = 0.)
b) Nếu chọn ({A_1} = Acos varphi ) và ({A_2} = - Asin varphi )
thì (eqalign{& x = {A_1}cos omega t + {A_2}sin omega t = Acos varphi cosomega t - Asin varphi sin omega t cr & = A(cos varphi cosomega t - sin varphi sin omega t) cr & Rightarrow x = Acosleft( {omega t + varphi } ight). cr} )
soanbailop6.com
