Bài 39 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 39 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao

Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:

Bài 39. Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:
a) (y = {{{x^2} + x - 4} over {x + 2}})         b) (y = {{{x^2} - 8x + 19} over {x - 5}})

Giải

a) (y = x - 1 - {2 over {x + 2}})

TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ { - 2} ight})
(mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} y =  - infty ) và (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ - }} y =  + infty ) nên (x = -2) là tiệm cận đứng.
(mathop {lim }limits_{x o  pm infty } left[ {y - left( {x - 1} ight)} ight] = mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{ - 2} over {x + 2}}=0) nên (y = x -1) là tiệm cận xiên.
b) Tọa độ giao điểm (I) của hai tiệm cận là nghiệm hệ

(left{ matrix{
x = - 2 hfill cr
y = x - 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 2 hfill cr
y = - 3 hfill cr} ight.)

Vậy (I(-2;-3)). Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vé tơ (overrightarrow {OI} ) là

(left{ matrix{
x = X - 2 hfill cr
y = Y - 3 hfill cr} ight.)

c) Ta nói: (y = x - 3 + {4 over {x - 5}})
Tiệm cận đứng: (x = 5); tiệm cận xiên: (y = x – 3).

(Ileft( {5;2} ight);,,left{ matrix{
x = X + 5 hfill cr
y = Y + 2 hfill cr} ight.)

Phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ (IXY) là (Y = X + {4 over X}).

soanbailop6.com