Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: ...

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

Bài 44.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

a) (y = {x^4} - 3{x^2} + 2) b) (y = - {x^4} - 2{x^2} + 1)

Gỉải

a) TXĐ: (D =mathbb R)

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o pm infty } y = + infty cr
& y' = 4{x^3} - 6x;,,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0;,,,,,yleft( 0 ight) = 2 hfill cr
x = pm sqrt {{3 over 2}} ;,,yleft( { pm sqrt {{3 over 2}} } ight) = - {1 over 4} hfill cr} ight. cr} )

Bảng biến thiên:

(y' = 12{x^3} - 6;,,y' = 0 Leftrightarrow x = pm sqrt {{1 over 2}} ;,y = left( { pm sqrt {{1 over 2}} } ight) = {3 over 4})
Xét dấu (y”)

Đồ thị có hai điểm uốn ({I_1}left( { - sqrt {{1 over 2}} ;{3 over 4}} ight)) và ({I_2}left( {sqrt {{1 over 2}} ;{3 over 4}} ight))
Điểm đặc biệt: (x = pm 1 Leftrightarrow y = 0,x = pm sqrt 2 Leftrightarrow y = 0.)
Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) TXĐ: (D =mathbb R)

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o pm infty } y = - infty cr
& y' = - 4{x^3} - 4x = - 4xleft( {{x^2} + 1} ight) cr
& y' = 0 Leftrightarrow x = 0;yleft( 0 ight) = 1 cr} )

Bảng biến thiên:

(y' = - 12{x^2} - 4 = - 4left( {3{x^2} + 1} ight) < 0) với mọi (x)
Đồ thị không có điểm uốn.