Câu 4.77 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

a) (mathop {lim }limits_{x o 2} {{sqrt {3x - 2}  - 2} over {{x^2} + 7x - 18}})                                         

b) (mathop {lim }limits_{x o  - 1} {{sqrt {{x^2} + x + 2}  - sqrt {1 - x} } over {{x^4} + x}})

c) (mathop {lim }limits_{x o 4} {{3 - left| {x - 1} ight|} over {left| {x - 2} ight| - 2}})                 

d) (mathop {lim }limits_{x o  - infty } left( {sqrt {{x^2} + 8x}  - sqrt {{x^2} - x} } ight).)

Giải

a) ({3 over {44}};)                         b) 0;

c) Với (x > 2,)  ta có (left| {x - 1} ight| = x - 1)  và (left| {x - 2} ight| = x - 2.) Do đó

                 ({{3 - left| {x - 1} ight|} over {left| {x - 2} ight| - 2}} = {{3 - left( {x - 1} ight)} over {x - 2 - 2}} = {{4 - x} over {x - 4}} =  - 1) với (x > 2)  và (x e 4.)

Do đó

                  (mathop {lim }limits_{x o 4} {{3 - left| {x - 1} ight|} over {left| {x - 2} ight| - 2}} = mathop {lim }limits_{x o 4} left( { - 1} ight) =  - 1;)

d) ( - {9 over 2}.)

Sachbaitap.com