Câu 4.3 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = ({1 over 3})BC

a. Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

b. Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S

Giải:                                                                              

a. ∆ DMC có CM = ({2 over 3})BC

Hình bình hành ABCD và ∆ DMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

Gọi độ dài đường cao là h, BC = a

Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S = a h

(eqalign{  & {S_{DMC}} = {1 over 2}h.{2 over 3}a = {1 over 3}ah = {1 over 3}S  cr  & {S_{ABMD}} = {S_{ABCD}} - {S_{DMC}} = S - {1 over 3}S = {2 over 3}S cr} )

b. ({S_{ABC}} = {1 over 2}{S_{ABCD}} = {S over 2})

(CN = {1 over 3}BC), NT // AB.

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ( Rightarrow CT = {1 over 3}AC)

∆ ABC và ∆ BTC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B, đáy (CT = {1 over 3}AC)

( Rightarrow {S_{BTC}} = {1 over 3}{S_{ABC}} = {1 over 3}.{S over 2} = {S over 6})

∆ BTC và ∆ TNC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh T, cạnh đáy $CN = {1 over 3}CB$

(eqalign{  &  Rightarrow {S_{TNC}} = {1 over 3}{S_{BTC}} = {1 over 3}.{S over 6} = {S over {18}}  cr  &  Rightarrow {S_{ABNT}} = {S_{ABC}} - {S_{TNC}} = {S over 2} - {S over {18}} = {{9S} over {18}} - {S over {18}} = {{4S} over 9} cr} )