Câu 31 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS, biết AB = 6cm. ...
Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS, biết AB = 6cm.
Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL (h.187). Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS, biết AB = 6cm.
Giải:
Diện tích hình vuông ABCD bằng ({1 over 2}).4.4 = 8 ((c{m^2}))
Diện tích tam giác DKN bằng ({1 over 2}).4.4 = 8((c{m^2}))
Diện tích phần còn lại là : 36 – ( 8 + 8) = 20 ((c{m^2}))
Trong tam giác vuông AEN ta có:
(E{N^2} = A{N^2} + A{E^2})= 4 + 4 = 8
EN = (2sqrt 2 ) (cm)
Trong tam giác vuông BHE ta có:
(E{H^2} = B{E^2} + B{H^2})= 16 + 16 = 32
EH = (4sqrt 2 ) (cm)
Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng (2sqrt 2 ). (4sqrt 2 ) =16 ((c{m^2}))
Nối đường chéo BD. Théo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 (c{m^2})
({S_{AEPSN}} = {S_{AEN}} + {S_{EPSN}} = 2 + {{16} over 4} = 6) (((c{m^2}))