Câu 4.27 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính: ...
Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính:
Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình (2{x^2} + sqrt 3 x + 3 = 0) . Hãy tính:
a) (z_1^2 + z_2^2) b) (z_1^3 + z_2^3)
c) (z_1^4 + z_2^4) d) ({{{z_1}} over {{z_2}}} + {{{z_2}} over {{z_1}}})
Hướng dẫn làm bài
Ta có: ({z_1} + {z_2} = - {{sqrt 3 } over 2},{z_1}.{z_2} = {3 over 2}) . Từ đó suy ra:
a) (z_1^2 + z_2^2 = {({z_1} + {z_2})^2} - 2{z_1}{z_2} = {3 over 4} - 3 = - {9 over 4})
b) (z_1^3 + z_2^3 = ({z_1} + {z_2})(z_1^2 - {z_1}{z_2} + z_2^2))
(= - {{sqrt 3 } over 2}( - {9 over 4} - {3 over 2}) = {{15sqrt 3 } over 8})
c) (z_1^4 + z_2^4 = (z_1^2 + z_2^2) - 2z_1^2.z_2^2 = {( - {9 over 4})^2} - 2.{({3 over 2})^2} = {9 over {16}})
d) ({{{z_1}} over {{z_2}}} + {{{z_2}} over {{z_1}}} = {{z_1^2 + z_2^2} over {{z_1}.{z_2}}} = {{ - {9 over 4}} over {{3 over 2}}} = - {3 over 2}).
Sachbaitap.com
