Câu 4.25 trang 209 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là

Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là ( pm isqrt {|a|} )

Hướng dẫn làm bài

Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z² = a. Vì a < 0 nên:

 (a =  - |a| =  - {(sqrt {|a|} )^2})

Từ đó suy ra:

 ({z^2} =  - {(sqrt {|a|} )^2})

(Rightarrow  {z^2} + {(sqrt {|a|} )^2} = 0)

(Rightarrow  (z + isqrt {|a|} )(z - isqrt {|a|} ) = 0)

Vậy (z = isqrt {|a|} )  hay (z =  - isqrt {|a|} ).

Sachbaitap.com