Câu 33 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho cấp số nhân (un)...

Bài 33. Cho cấp số nhân (u_n) với công bội (q ≠ 0) và ({u_1} e 0). Cho các số nguyên dương m và k, với (m ≥ k). Chứng minh rằng ({u_m} = {u_k}.{q^{m – k}})

Áp dụng 

a. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n) có ({u_4} = 2) và ({u_7} =  – 686).

b. Hỏi có tồn tại hay không một cấp số nhân (u_n) mà ({u_2} = 5) và ({u_{22}} =  – 2000) ?

Giải:

Ta có:

(eqalign{
& {u_m} = {u_1}.{q^{m – 1}},,left( 1 ight) cr
& {u_k} = {u_1}.{q^{k – 1}},,left( 2 ight) cr} )

Lấy (1) chia (2) ta được :

({{{u_m}} over {{u_k}}} = {q^{m – k}} Rightarrow {u_m} = {u_k}.{q^{m – k}})

Áp dụng :

a. Ta có:

({{{u_7}} over {{u_4}}} = {q^{7 – 4}} Rightarrow {q^3} = – 343 Rightarrow q = – 7)

b. Không tồn tại

({q^{20}} = {{{u_{22}}} over {{u_2}}} = {{ – 2000} over 5} < 0,) vô lí.