Câu 36 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng txu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để :

Bài 36. Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng txu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để :

a. Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa ;

b. Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa.

Giải

Gọi (A_1) là biến cố “Đồng xu A sấp”, (A_2) là biến cố “Đồng xu A ngửa”

(B_1) là biến cố “Đồng xu B sấp”, (B_2) là biến cố “Đồng xu B ngửa”.

Theo bài ra ta có : (P({A_1}) = P({A_2}) = 0,5;P({B_1}) = P({B_2}) = 0,25)

a/ ({A_2}{B_2}) là biến cố “Cả hai đồng xu A và B đều ngửa”. Theo quy tắc nhân xác suất, ta có:

(Pleft( {{A_2}{B_2}} ight) = 0,5.0,25 = 0,125 = {1 over 8})

b. Gọi (H_1) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần đầu thì cả hai đồng xu đều ngửa”

(H_2) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần thứ hai thì cả hai đồng xu đều ngửa”.

Khi đó ({H_1}{H_2}) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa”

Từ câu a ta có  (Pleft( {{H_1}} ight) = Pleft( {{H_2}} ight) = {1 over 8})

Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có :  (Pleft( {{H_1}{H_2}} ight) = Pleft( {{H_1}} ight)Pleft( {{H_2}} ight) = {1 over 8}.{1 over 8} = {1 over {64}})

soanbailop6.com