Câu 34 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

Phân tích thành nhân tử

a. ({x^4} + 2{x^3} + {x^2})

b. ({x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - y)

c. (5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2})

Giải:

a. ({x^4} + 2{x^3} + {x^2}) ( = {x^2}left( {{x^2} + 2x + 1} ight) = {x^2}{left( {x + 1} ight)^2})

b. ({x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} – y)

(eqalign{  &  = left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^2}} ight) - left( {x + y} ight) = {left( {x + y} ight)^3} - left( {x + y} ight)  cr  &  = left( {x + y} ight)left[ {{{left( {x + y} ight)}^2} - 1} ight] = left( {x + y} ight)left( {x + y + 1} ight)left( {x + y - 1} ight) cr} )

c. (5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2} = 5left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} ight))

(eqalign{  &  = 5left[ {left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} ight) - 4{z^2}} ight] = 5left[ {{{left( {x - y} ight)}^2} - {{left( {2z} ight)}^2}} ight]  cr  &  = 5left( {x - y + 2z} ight)left( {x - y - 2z} ight) cr} )