Câu 33 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy.

Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy:

(eqalign{
& left( {{d_1}} ight):5x + 11y = 8 cr
& left( {{d_2}} ight):10x - 7y = 74 cr
& left( {{d_3}} ight):4mx + left( {2m - 1} ight)y = m + 2 cr} )

Giải

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{5x + 11y = 8} cr
{10x - 7y = 74} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{10x + 22y = 16} cr 
{10x - 7y = 74} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{29y = - 58} cr 
{5x + 11y = 8} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - 2} cr 
{5x + 11.left( { - 2} ight) = 8} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - 2} cr 
{5x = 30} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - 2} cr 
{x = 6} cr} } ight. cr} )

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (x; y) = (6; -2)

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng (d₃) phải đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) nên cặp (6; -2) nghiệm đúng phương trình đường thẳng (d₃).

Thay x = 6; y = -2 ta có:

(eqalign{
& 24m + left( {2m - 1} ight)left( { - 2} ight) = m + 2 cr
& Leftrightarrow 24m - 4m + 2 = m + 2 cr
& Leftrightarrow 19m = 0 cr
& Leftrightarrow + = 0 cr} )

Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng (d₁), (d₂), (d₃) đồng quy tại điểm có tọa độ (6; -2).

Sachbaitap.com