Câu 33 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình: ...
Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:
Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:
({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0)
a. Xác định giá trị của a.
b. Với a vừa tìm được ở câu a tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Giải:
a. Thay a = -2 vào phương trình ({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0), ta có:
(eqalign{ & {left( { - 2} ight)^3} + a{left( { - 2} ight)^2} - 4left( { - 2} ight) - 4 = 0 cr & Leftrightarrow - 8 + 4a + 8 - 4 - 0 Leftrightarrow 4a - 4 = 0 Leftrightarrow a = 1 cr} )
Vậy a = 1.
b. Với a = 1, ta có phương trình : ({x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0)
(eqalign{ & Leftrightarrow {x^2}left( {x + 1} ight) - 4left( {x + 1} ight) = 0 cr & Leftrightarrow left( {{x^2} - 4} ight)left( {x + 1} ight) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x - 2} ight)left( {x + 2} ight)left( {x + 1} ight) = 0 cr} )
( Leftrightarrow x - 2 = 0)hoặc (x + 2 = 0) hoặc (x + 1 = 0)
(x - 2 = 0 Leftrightarrow x = 2)
(x + 2 = 0 Leftrightarrow x = - 2)
(x + 1 = 0 Leftrightarrow x = - 1)
Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1