Bài 3.71 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).

Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng ((alpha )) đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).

a) Viết phương trình đường thẳng AC.

b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ((alpha )).

c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng ((alpha )) cắt mặt cầu (S).

Hướng dẫn làm bài:

a) Đường thẳng AC có vecto chỉ phương (overrightarrow {AC}  = (0;1; - 3))

Phương trình tham số của đường thẳng AC: (left{ {matrix{{x = 1} cr {y = t} cr {z = 11 - 3t} cr} } ight.)

b) Ta có:  (overrightarrow {AB}  = ( - 1;1; - 1))  và (overrightarrow {AC}  = (0;1; - 3))

       (overrightarrow n  = overrightarrow {AB}  wedge overrightarrow {AC}  = ( - 2; - 3; - 1))

Suy ra ((alpha )) có vecto pháp tuyến (overrightarrow n  = ( - 2; - 3; - 1))

Mặt phẳng ((alpha )) có phương trình:

( 2(x – 1) + 3(y) + (z – 11) = 0) hay  (2x + 3y + z – 13 = 0)

c) Phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính 5: (x + 3)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 25

Ta có (d(D,(alpha )) = {{|2.( - 3) + 3.(1) + (2) - 13|} over {sqrt {4 + 9 + 1} }} = {{14} over {sqrt {14} }} = sqrt {14}  < 5)

Do đó (d(D,(alpha )) < r) . Vậy mặt phẳng ((alpha )) cắt mặt cầu (S).

Sachbaitap.com