Câu 3.2 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.

Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.

Giải:                                                                    

Giả sử ∆ ABC đều có cạnh bằng a, kẻ đường cao AD, đặt AD = h không đổi.

Ta có:

(eqalign{  & {S_{ABC}} = {1 over 2}ah  cr  & {S_{MAB}} = {1 over 2}MT.a  cr  & {S_{MAC}} = {1 over 2}MK.a  cr & {S_{MBC}} = {1 over 2}MH.a  cr  & {S_{ABC}} = {S_{MAB}} + {S_{MAC}} + {S_{MBC}}  cr  & {1 over 2}a.h = {1 over 2}MT.a + {1 over 2}MK.a + {1 over 2}MH.a  cr  &  = {1 over 2}a.left( {MT + MK + MH} ight) cr} )

( Rightarrow MT + MK + MH = h) không đổi

Vậy tổng MT + MK + MH không phụ thuộc vào điểm M.