Câu 30 trang 70 SBT Toán 7 tập 1: Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?...

Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau).

Giải

Gọi x (máy), y (máy), z (máy) lần lượt là số máy của ba đội (điều kiện x, y, z ∈ N*) và y – z =1

Vì diện tích cày như nhau, các máy cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: (3{ m{x}} = 5y = 6{ m{z}} Rightarrow {x over {{1 over 3}}} = {y over {{1 over 5}}} = {z over {{1 over 6}}})

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(eqalign{
& {x over {{1 over 3}}} = {y over {{1 over 5}}} = {z over {{1 over 6}}} = {{y – z} over {{1 over 5} – {1 over 6}}} = {1 over {{1 over {30}}}} = 30 cr
& {x over {{1 over 3}}} = 30 Rightarrow x = {1 over 3}.30 = 10 cr
& {y over {{1 over 5}}} = 30 Rightarrow x = {1 over 5}.30 = 6 cr
& {z over {{1 over 6}}} = 30 Rightarrow x = {1 over 6}.30 = 5 cr} )

Vậy đội I có 10 máy cày, đội II có 6 máy cày, đội III có 5 máy cày.